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Riemann 几何是经典欧氏几何的发展，它基本研究对象是Riemann流形，即我们熟悉的直线，平面，球面， 中曲面的进一步抽象和推广。 经过近一个世纪，尤其是最近50年，Riemann几何经历了从局部到整体的发展的过程，产生一批深刻的结果，在其它数学分支（微分方程，多复变函数论，拓扑等）和物理学中发挥了巨大作用。 本课程适合数学，物理等专业的研究生和高年级本科生选修，每周3个学时，主要讲述Riemann几何的基本知识，具体包括：引论；微分流形概要；Riemann度量；联络论初步；Riemann流形上的微分算子；Hodge 理论初步；Bochner 技巧介绍；和测地线有关的几何学；曲率及其各种形式；比较定理等内容。 本课程预备知识：数学分析；线性代数；本科要求的一般拓扑学；若修过本科开设的《微分几何》对本课程内容的理解将有很大帮助。 主要参考书： 1） 陈维桓 李兴校： 黎曼几何引论（上）， 北京大学出版社 2） P. Petersen: Riemannian Geometry, 科学出版社 3） 白正国，沈一兵，水乃翔，郭孝英：黎曼几何初步； 高等教育出版社 4） 伍洪熙，沈纯理，虞言林：黎曼几何初步，北京大学出版社
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